फलन frac{cos x}{sqrt{1+sin x}} का समाकलन कीजि | vedclass

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Question

(A) माना $1+\sin x = t$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{1+\sin x} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $1+\sin x = t$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}} \, dx = \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \int t^{-\frac{1}{2}} \, dt$। घात नियम $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $= \frac{t^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{t} + C$। $t = 1+\sin x$ वापस रखने पर: $= 2\sqrt{1+\sin x} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$ का समाकलन कीजिए।

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$\int \frac{\sec^2 x}{\log ((\tan x)^{\tan x})} dx = $

$\int \tan ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\cos ^4 x}{\left(\sin ^2 x+\sin ^{-3} x \cos ^5 x\right)^3} d x$

$\int \frac{d x}{x^{2 / 3}\left(1+x^{2 / 3}\right)}=$

यदि $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $(m, n) = $

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